Questão 6937

CEFET-MG 2013

Matemática

(G1 - cftmg 2013) O conjunto formado pelas raízes da função que estão contidas no intervalo [0, π] é

Gabarito:

Resolução:

$\\ f(x)=0;;Rightarrow;;cos(frac{2x}{3})cdot cos(frac{3x}{2})=0;;Rightarrow;; ext{dois casos:} \\ (i);cos(frac{2x}{3})=0;;Rightarrow;;frac{2x}{3}=frac{pi}{2} ext{ ou } frac{2x}{3}=frac{3pi}{2};;Rightarrow;;x=frac{3pi}{4} ext{ ou } x=frac{9pi}{4};; herefore;;x=frac{3pi}{4}\\ (ii);cos(frac{3x}{2})=0;;Rightarrow;;frac{3x}{2}=frac{pi}{2} ext{ ou } frac{3x}{2}=frac{3pi}{2};;Rightarrow;;x=frac{pi}{3} ext{ ou } x=pi\\ ext{Logo, o conjunto que contém as raízes é:} \\ herefore;;oxed{left { frac{pi}{3},;frac{3pi}{4},;pi ight }}$

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