Questão 69807

CEFET-MG 2013

Matemática

(CFTMG 2013) Simplificando a expressão $frac{x^3-1}{x^2-x}-frac{x^2+2x+1}{x^2+x}$ para $xinmathbb{R}-{-1,0,1}$ obtém-se

$x$

$x^2$

$x-1$

$x^2-1$

Gabarito:

$x$

Resolução:

Desenvolvendo a expressão, temos:

$frac{x^3-1}{x^2-x}-frac{x^2+2x+1}{x^2+x} = frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x(x-1)}-frac{(x+1)^2}{x(x+1)} =$

$= frac{(x^2+x+1)}{x}-frac{(x+1)}{x} = frac{(x^2+x+1)-(x+1)}{x}=$

$= frac{(x^2+x+1-x-1)}{x}= frac{x^2}{x} = x$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

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