Questão 6498

CENTRO UNIVERSITÁRIO FEI 1996

Matemática

(FEI - 1996) Em relação à sequência:

log (1), log (5), log (25), ... log (5 ^n-1)

é correto afirmar:

todos os seus termos são maiores que zero.

é uma progressão geométrica crescente.

é uma progressão geométrica decrescente.

é uma progressão aritmética crescente.

é uma progressão aritmética decrescente.

Gabarito:

é uma progressão aritmética crescente.

Resolução:

Usando as propriedades dos logaritmos, podemos reescrever a sequência da seguinte maneira:

$log(1),;log(5),;log(25),;...,;log(5^{n-1}) ightarrow log(5^0),;log(5^1),;log(5^2),;...,;log(5^{n-1})$

$ightarrow 0,;log(5),;2*log(5),;...,;(n-1)*log(5)$

Logo, trata-se de uma PA de razão igual a $log(5)$ . Observe que $log(5)>0$ , então a PA é crescente.

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