Questão 7765

CENTRO UNIVERSITÁRIO FEI 1996

Matemática

(Fei 1996) Se

então:

n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

n = 0

Gabarito: n = 0

Resolução:

Sabendo que (n+k)!=(n+k)*(n+k-1)*(n+k-2)!*...*3*2*1, com n natural e k inteiro (k pode ser nulo, positivo ou negativo):

$(n+4)!=(n+4)cdot(n+3)cdotunderset{(n+2)!}{underbrace{(n+2)cdot(n+1)cdot...cdot3cdot2cdot1}}\ herefore(n+4)!=(n+4)cdot(n+3)cdot(n+2)!$

*O mesmo vale para o (n+3)!, mas sem a multiplicação pelo (n+4): $(n+3)!=(n+3)cdot(n+2)!$

Com isso, segue o raciocínio:

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