Questão 12350

EEAR 2016

Matemática

(EEAR - 2016) O triângulo determinado pelos pontos A(-1, -3), B(2,1) e C(4, 3) tem área igual a

Gabarito:

Resolução:

1) A área de um triângulo no plano cartesiano de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C) é dada por

$A = frac{1}{2} cdot |egin{vmatrix} x_A & y_A & 1\ x_B & y_B & 1\ x_C & y_C & 1 end{vmatrix}|$

2) Logo,

$A = frac{1}{2} cdot| egin{vmatrix} -1 & -3 & 1\ 2 & 1 & 1\ 4 & 3 & 1 end{vmatrix}|$

$A = frac{1}{2} cdot |-1cdot egin{vmatrix}1&1\ 3&1end{vmatrix}-left(-3 ight)egin{vmatrix}2&1\ 4&1end{vmatrix}+1cdot egin{vmatrix}2&1\ 4&3end{vmatrix}|$

$A = frac{1}{2} cdot |-1cdot left(-2 ight)-left(-3 ight)left(-2 ight)+1cdot :2|$

$A = frac{1}{2} cdot |-2| = 1$

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