Questão 22116

EEAR 2016

Matemática

(EEAR - 2016)

Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem de comprimento e a soma dos catetos é igual a

As medidas, em cm dos catetos são

6 e 9

2 e 13

3 e 12

5 e 10

Gabarito:

5 e 10

Resolução:

Seja a hipotenusa do triângulo igual a e os catetos iguais a b e c.

$a = 5sqrt{5}$

$a + b = 15$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$(5sqrt{5})^{2} = a^{2} + b^{2}$

Sabemos que: $a = 15 - b$ , logo:

$(5sqrt{5})^{2} = (15 - b)^{2} + b^{2}$

$(5sqrt{5})^{2} = 225 -30b + b^{2}+ b^{2}$

$125= 225 -30b + 2b^{2}$

$2b^{2} - 30 b +100 = 0$

Resolvendo por Bhaskara:

$Delta = 900 -4 cdot 2 cdot 100 = 900 - 800 = 100$

$b = frac{30 pm sqrt{100}}{4}$

$b = 10$

$b = 5$

Considerando b = 10, substituindo:

$a = 15 - b Rightarrow a = 15 - 10 = 5$

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