(EFOMM - 2013) O código Morse, desenvolvido por Samuel Morse, em 1835, é um sistema de representação que utiliza letras, números e sinais de pontuação através de um sinal codificado intermitentemente por pulsos elétricos, perturbações sonoras, sinais visuais ou sinais de rádio. Sabendo-se que um código semelhante ao código Morse trabalha com duas letras pré-estabelecidas, ponto e traço, e codifica com palavras de 1 a 4 letras, o número de palavras criadas é:
10
15
20
25
30
Gabarito:
30
A quantidade de palavras de 1 letra é 2 (ponto e traço)
A quantidade de palavras de 2 letras é 2 + 2 = 4, onde temos 2 palavras com letras iguais e 2 palavras com letras distintas.A quantidade de palavras de
3 letras é 2 + 6 = 8, onde temos 2 palavras com letras iguais e 6 palavras com uma letra de um tipo e duas de outro tipo, o que é calculado escolhendo-se uma das duas letras e posteriormente uma das três posições para essa letra, ou seja, 2*3 = 6.
.A quantidade de palavras de 4 letras é 2 + 8 + 6 = 16, onde temos 2 palavras com letras iguais; 8 com uma letra de um tipo e três do outro, o que é calculado escolhendo-se umadas duas letras e posteriormente uma das quatro posições para essa letra, ou seja, 2*4 = 8; e 6 palavras com duas letras de cada tipo, o que é calculado usando-se permutação com elementos nem todos distintos 4!/2!2! = 6.
Somando todas as possibibilidades 2 + 4 + 8 + 16 = 30