Questão 18
EFOMM 2013
(EFOMM - 2013) O gráfico de tem uma assíntota horizontal r. Se o gráfico de f intercepta r no ponto P = (a,b), então
é igual a:
-3
-2
3
2
Gabarito:
-3
Resolução:
Temos a função:
f(x) = (x - 3)²*ex
Verificamos que, quando x tende à menos infinito, temos que f(x) tende à zero, já que ex decresce exponencialmente com x tendendo à menos infinito.
Assim, a assíntota horizontal de f(x) é a reta y = 0.
Verificamos o ponto em que f(x) toca essa assíntota substituindo f(x) por 0. Temos então:
y = f(x) = 0 = (x - 3)2*ex
Podemos ver que ex é sempre positivo e que (x - 3)² zera para x = 3. Logo, o ponto de tangência de f(x) com y = 0 é (3; 0).
Com isso, tem-se que a = 3 e b = 0.
Substituindo na expressão dada, temos:
a² + b*esen²(a) - 4a = 3² + 0*esen²(3) - 4*3 = 9 - 12 = -3