Questão 16

EFOMM 2014

Matemática

O valor da soma de a e b, para que a divisão de $LARGE f(x) = x^3 + ax + b$ por $LARGE g(x) = 2x^2 + 2x - 6$ seja exata, é

-1

Gabarito:

-1

Resolução:

Dividindo os polinômios pelo método da chave:

$x^3+ax+b; /; 2x^2+2x-6$

Essa divisão tem quociente

$frac{1}{2}x-frac{1}{2}$

E resto igual a

$(a+4)x+b-3$

Para que a divisão seja exata, é preciso que o resto seja 0, logo:

$(a+4)x+b-3=0$

Para tal, os coeficientes devem se anular:

$a+4+b-3=0$

$a+b=3-4=-1$

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