O valor da soma de a e b, para que a divisão de f(x) = x3 + ax + b por g(x) = 2x2 + 2x - 6 seja exata é:
-1
0
1
2
3
Gabarito:
-1
Usando as relações de Girard no polinômio f(x) podemos ver que a soma de suas raízes é igual a zero.
Como a divisão de f(x) por g(x) deve ser exata então as duas raízes de g(x) também devem ser raízes de f(x).
Sejam m e n as duas raízes de g(x) e k a terceira raiz de f(x).
m + n + k = 0 → k = -(m + n)
Usando as relações de soma e produto em g(x) teremos: m + n = -2/2 = -1
Portanto, k = -(-1) = 1. Como k é raiz de f(x) podemos escrever:
f(1) = 1 + a + b = 0 → a + b = -1