Questão 2
EFOMM 2014
Sabendo-se que , calcule, em função de
,
.
Gabarito:
Resolução:
Relações que foram feitas:
Linha 1: Multiplicou-se por 2 (I)
Linha 2: Inverteu-se com a linha 3 (II)
Linha 3: Inverteu-se com a linha 2 (II)
Linha 4: Manteve-se igual. (III)
Linha 5: Somou-se a linha 4 e 5. (IV)
Influências no determinante:
(I) = Quando os elementos de uma fila são multiplicados por α, o determinante da matriz quadrada fica multiplicado por α. Logo multiplicamos a por 2 = 2a
(II) = O sinal do determinante de uma matriz quadrada é alterado quando duas filas paralelas trocam entre si de posição. Logo multiplicamos 2a por -1 = -2a
(III) = Não influencia no determinante
(IV) = Se a uma linha ou coluna de uma matriz quadrada somamos outra paralela a ela, seu determinante não altera.
Logo, o determinante será -2a.