Questão 7835
(Esc. Naval 2012) Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro circular reto cuja base tem raio R. Colocam-se três moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas são tangentes entre si e tangentes à borda da base, não existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se presas, então o valor de R em função de a, vale
Gabarito:
Resolução:
1) Desenhe um rostinho muito assustado. Como esse:
2) Esse rostinho representa a superfície da lata com as três moedas colocadas. Ao unirmos os centros dessas moedas, teremos um triângulo equilátero de lado 2a:
3) Unimos o centro de uma das moedas ao ponto P de tangência dessa com a circunferência da lata. O segmento OP é o raio R da lata. Sabemos que O é o baricentro do triângulo, então OA é dois terços da altura do triângulo, pois o baricentro divide a mediana (que também é a altura no triângulo equilátero) na razão 1 para 2.
Por fim, temos que OA + AP = OP: