Questão 7888
(EN 2012) Considere a sequência (a, b, 2) uma progressão aritmética e a sequência (b, a, 2) uma progressão geométrica não constante, a, b ∈ IR. A equação da reta que passa pelo ponto (a, b) e pelo vértice da curva y2 - 2y + x + 3 = 0 é
6y - x - 4 = 0
2x - 4y - 1 = 0
2x - 4y + 1 = 0
x + 2y = 0
x - 2y = 0
Gabarito:
x + 2y = 0
Resolução:
1) Como a PA é (a,b,2), temos que:
b - a = 2 - b
1.1) Desenvolvendo:
2b = a + 2
2) Como a PG é (b,a,2), temos que:
a/b = 2/a
2.1) Desenvolvendo:
a² = 2b
a²-a-2 = 0
a' = 2 e a'' = -1
b' = 2 e b'' = 1/2
Logo, a= -1 e b=1/2
3) Como, x = -y² + 2y - 3, encontrando o vértice.
yv = -b/2a = -2/(2*-1) = 1
xv = = -2
4) Logo, a reta passa pelos pontos (-1,1/2) e (-2,1)
5) Encontrando o coeficiente angular:
m = >>>> m = (-1/2)
6) Encontrando a reta:
y - yo = m*(x - xo)
y-1 = (-1/2) (x+2)
x + 2y = 0