Questão 37764

ESCOLA NAVAL 2013

Física

Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa m₁ = 8,50 kg, conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a cunha e o bloco 2, de massa m₂ = 8,50 kg, vale 0,200. O maior valor de F, em newtons, que pode ser aplicado à cunha, sem que o bloco comece a subir a rampa é

Dados: $left | vec{g} ight |= 10,0 m/s^{2}; sen Theta =0,600; cosTheta = 0,800$

85,0

145

170

190

340

Gabarito:

190

Resolução:

Na primeira imagem foi feita a analise e a decomposição das forças. Perceba que F2 é a força que atua no bloco para ele subir e a aceleração do bloco 2 deve ser a mesma aceleração do bloco1 pois eles estão se movimentando juntos, isso porque se mudarmos de referencial o bloco 1 está parado e o 2 está com uma força F subindo o bloco 1. Na segunda imagem foi feita a decomposição dessa forçaa de acordo com a inclinação do plano.

No eixo x temos que:

$\F_2x=Fat+Px\ F_2x=F_2.cos(Theta ) // Px=Psen(Theta )\ F_2cos(Theta )=Psen(Theta)+FatRightarrow \F_2.0,8=m.g.0,6+N.mu Rightarrow F_2.0,8=8,5.10.0,6+N.0,2Rightarrow \F_2.0,8=51+N.0,2 (I)$

No eixo y temos:

$\N=F_2y+Py\ Fy=F_2.sen(Theta ) // P_y=Pcos(Theta )\ N=Pcos(Theta)+F_2sen(Theta )Rightarrow \ N=mg.0,8+F_2.0,6Rightarrow N=10.8,5.0,8+F_2.0,6Rightarrow\ N=68+F_2.0,6 (II)$

Substituindo II em I temos:

$\F_2.0,8=51+N.0,2 Rightarrow \F_2.0,8=51+(68+F2.0,6 ).0,2Rightarrow F_2.0,8=51+13,6+0,12F_2 \ 0,68F_2=64,6Rightarrow F_2=95N\F_2=maRightarrow 95=8,5.aRightarrow a=frac{95}{8,5}$

$F=(M+m).aRightarrow F=(8,5+8,5).frac{95}{8,5}Rightarrow F=2.95=190N$

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