Questão 40806

ESCOLA NAVAL 2013

Física

(Esc. Naval 2013) Para uma certa onda estacionária transversal em uma corda longa ao longo do eixo x, existe um antinó localizado em x = 0 seguido de um nó em x = 0,10 m. A figura abaixo mostra o gráfico do deslocamento transversal, y, em função do tempo, da partícula da corda localizada em x = 0. Das opções a seguir, qual fornece uma função y(x), em metros, para a onda estacionária no instante 0,50 s?

- 0,04 cos( $pi$ x)

+ 0,04 cos ( $pi$ x)

- 0,04 cos (2 $pi$ x)

+ 0,04 cos(5 $pi$ x)

- 0,04 cos(5 $pi$ x)

Gabarito:

- 0,04 cos(5 $pi$ x)

Resolução:

A onda estacionária pode ser escrita na forma:

$f(x,t) = Acos(kx)(cos(omega t + phi)$ .

A é a amplitude máxima.

k é o número de onda: $k = frac{2pi}{lambda}$ .

$omega = frac{2pi }{T}$

$phi ext{ é a constante de fase}$

Pelo gráfico temos que T = 2s e A = 0,04

Do enunciado temos:

$\0,1 = frac{lambda}{4} Rightarrow lambda = 0,4 m$

Observando a posição x =0 no tempo 0,5s

$\f(0,0,5)-0,04 = 0,04cos(0)(cos(frac{pi}{2} + phi)) Rightarrow \\-1 = cos(frac{pi}{2} + phi) Rightarrow phi = frac{pi}{2}$

Assim a nossa onda em t = 0,5 pode ser escrita assim:

$\f(x,0,5) = 0,04cos(5pi x)cos(pi) Rightarrow f(x,0,5) = -0,04cos(5pi x)$

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