Questão 24102

ESCOLA NAVAL 2015

Física

(Esc. Naval 2015)

Analise a figura abaixo.

Conforme indica a figura acima, no instante t = 0, uma partícula é lançada no ar, e sua posição em função do tempo é descrita pela equação com r em metros e t em segundos. Após 1,0 segundo, as medidas de sua altura do solo, em metros, e do módulo da sua velocidade, em m/s, serão, respectivamente, iguais a

3,4 e 10

3,6 e 8,0

3,6 e 10

5,4 e 8,0

5,4 e 10

Gabarito:

5,4 e 10

Resolução:

Primeiramente temos de interpretar a equação da posição, sabendo que $hat{j}$ é o eixo y, podemos determinar a altura da partícula da seguinte maneira:

$h = (-5,0t^2 + 2,0t + 8,4) hat j$

t = 1,0 s

$h = (-5,0 cdot1^2 + 2,0 cdot 1 + 8,4) hat j$

$h = 5,4 m$

E para a velocidade, faremos:

Podemos fazer a derivada da posição:

$frac {dx}{dt} =(6,0t + 2,5) hat i + (-5,0t^2 + 2,0t + 8,4) hat j$

$frac {dx}{dt} =(6,0 + 0) hat i + (-(2 cdot 5,0)t + 2,0) hat j$

$frac {dx}{dt} =(6,0) hat i + (-10t + 2,0) hat j$

$frac {dx}{dt} =(6,0) hat i + (-10(1) + 2,0) hat j$

$frac {dx}{dt} =(6,0) hat i + (-8) hat j$

$|V| = sqrt {6^2 + (-8)^2}$

$|V| = sqrt {100}$

$|V| = 10m/s$

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