Questão 5292
(Esc. Naval 2015) Considere uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. A variação da energia cinética, E, c em joules, da partícula em função do tempo t, em segundos, é dada por c = . Sendo assim, o gráfico que pode representar a energia potencial, Ep(t), da partícula é
Gabarito:
Resolução:
Temos que, por ser uma força conservativa, quando Ec for máxima a energia potencial será mínima. E o primeiro ponto que temos que analisar é o seguinte, Ec é uma função igual a 4sen²(x), como sen²(x) pode valer no máximo 1, a função Ec pode valer um máximo de 4 * 1, ou seja, 4. Logo já podemos cortar as alternativas C e D.
Então se desenharmos o nosso gráfico de sen²x, podemos obter o seguinte:
Então esse gráfico seria o gráfico da função Ec, lembrando que quando Ec é máximo, Ep é zero e vice-versa.
Sendo assim, podemos pensar que o gráfico de Ep funcionaria de maneira inversa do gráfico de Ec. Como Ec é uma função sen²(x), Ep é cos²(x). Logo:
Mas um ponto que temos de observar, é que os gráficos são sen²(x) em função de x. Sendo que os gráficos pedidos são sen²(x) em função de t, então temos que fazer uma certa análise:
Pensa só, vamos t for igual a zero, a função Ep será:
Agora observando o gráfico, quando x vale -π/2, a função vale 0 (-π/2 seria o ponto no gráfico logo após o -2). Ou seja para t = 0, Ep = o.
Agora sobrou apenas o gráfico A e E. Mas vamos então observar para quando t vale 1,5 ou 3/2:
Então quando t vale 3/2, Ep = 0, e o único gráfico que se encaixa a isso seria o gráfico da letra A.