Questão 5383

ESCOLA NAVAL 2015

Física

(Esc. Naval 2015) Considere dois corpos, A e B , de massas ma = m e mB = (500 kg - m), respectivamente. Os corpos estão separados por uma distância fixa d. Para que o módulo da energia potencial gravitacional do sistema seja a maior possível, o valor de m, em kg, é:

300

250

200

150

100

Gabarito:

250

Resolução:

O módulo da energia potencial gravitacional é dado por:

$|E_{p}|= |- frac{GMm}{d}|$

Pelos dados da questão, temos que:

M = 500-m

Logo:

$|E_{p}|= |- frac{Gm(500-m)}{d}|$

$|E_{p}|= |- frac{G(500m-m^{2})}{d}|$

$|E_{p}|=| frac{G(m^{2}-500m)}{d}|$

$|E_{p}|=| frac{G}{d}*m^{2}-frac{500G}{d}*m|$
O máximo da função ocorre quando:

$m = frac{-b}{2a} = -frac{frac{-500G}{d}}{frac{2G}{d}} = frac{500G}{2G} = 250 kg$

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