Questão 34159

ESPCEX 2010

Matemática

(EsPCEx - 2010) Considere a progressão aritmética representada pela sequência $left(frac{7pi}{12},frac{47pi}{60},frac{59pi}{60},... ight )$ .

Se todos os termos dessa PA forem representados num círculo trigonométrico, eles determinarão nesse círculo os vértices de um

pentágono (5 lados).

hexágono (6 lados).

octógono (8 lados).

decágono (10 lados).

dodecágono (12 lados).

Gabarito:

decágono (10 lados).

Resolução:

1) Trata-se de uma PA, logo podemos encontrar a razão.

$frac{47pi}{60}-frac{7pi}{12}=frac{pi }{5}$

2) Logo, cada ângulo em seguida será $frac{pi }{5}$ maior.

3) Porém, quando esses ângulos completarem $2pi$ temos que eles irão começar a repetir os pontos.

4) Logo, serão $frac{2pi}{frac{pi}{5}}=10$ pontos.

5) Por curiosidade, esses pontos serão:

$left(frac{11pi }{60}, frac{23pi }{60}, frac{7pi}{12},frac{47pi}{60},frac{59pi}{60}, frac{71pi }{60}, frac{83pi }{60}, frac{19pi }{12}, frac{107pi }{60}, frac{119pi }{60} ight )$

6) Interpretação do polígono:

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