(EsPCEx - 2010) Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido.
O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é
Gabarito:
25
Resolução:
São 8 substâncias no total. Se misturam duas substâncias por vez. Qual o número total de possíveis misturas que podemos desenvolver?
Por exemplo, se fosse apenas 3 substâncias misturando duas por vez? Vamos chamar as substâncias de H, S e B.
1ª mistura: H e S
2ª mistura: H e B
3ª mistura: B e S
Não há mais outra possibilidade de mistura (ou seja, a ordem não importa). Logo, o número de possibilidades nós podemos achar por C3,2 = 3!/(2!.1!) = 3.
Levando este conhecimento para o exemplo da questão, com 8 substâncias, o número total de possíveis misturas que podemos desenvolver é C8,2 = 8!/(6!.2!) = 4.7 = 28.
Agora, dessas 28 possibilidades (misturas), o professor falou para não misturarmos as substâncias S1, S2 e S3 entre si. Quantas possibilidades podemos ter misturando essas três substâncias?
1ª mistura: S1 e S2
2ª mistura: S1 e S3
3ª mistura: S2 e S3
Logo, são três possibilidades. Repare que nas 28 misturas que contamos anteriormente estão inclusas essas 3 misturas proibídas. Logo, o número de misturas que se pode obter (descontando as proibídas), são 28 - 3 = 25.
A Letra C está correta!