(EsPCEx - 2013) Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro
|
1ª linha 1 2ª linha 3 5 3ª linha 7 9 11 4ª linha 13 15 17 19 5ª linha 21 23 25 27 29 ... ... ... ... ... ... |
O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é:
807
1007
1307
1507
1807
Gabarito:
1807
Notem que o número de elementos em cada linha é igual ao número da linhas, isto é:
1ª linha tem 1 elemento;
2ª linha tem 2 elementos;
3ª linha tem 3 elementos;
...
nª) linha tem n elementos;
Então o número de elementos nas linhas varia numa PA de razão 1 e primeiro termo 1.
Desse modo, o número de elementos contidos no quadro quando ele se estender até a 42ª linha é a soma da PA dos 42 termos (42 linhas).
S42 = (a1 + a42)*42/2 = (1 + 42)*42/2 = 903
Logo, até a 42ª linha temos 903 elementos, assim o primeiro termo da 43ª linha será o 904º termo do quadro.
Notemos ainda que os termos do quadro crescem numa PA de razão 2 e termo inicial 1. Assim, o 904º termo deve ser:
b904 = b1 + 2*(904 - 1) = 1 + 2*903 = 1807