Questão 11

ESPCEX 2013

Matemática

(EsPCEx - 2013) Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num local, de forma rápida, fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, após t meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas por ela atingida é Considerando que o mês tenha 30 dias, log₂ ≅ 0,30 e log₃ ≅ 0,48, 2000 pessoas serão atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em

7 dias.

19 dias.

3 meses.

7 meses.

1 ano.

Gabarito:

7 dias.

Resolução:

$N(t) = frac{20000}{2+15 cdot 4^{-2t}} Rightarrow 2000 = frac{20000}{2+15 cdot 4^{-2t}} Rightarrow 2 + 15 cdot 4^{-2t} = 10$

$15 cdot 4^{-2t} = 8$

$2^{-4t} = frac{8}{15}$

$log 2^{-4t} = logfrac{8}{15}$

$-4t cdot log 2 = log 8 - log 15$

$-4t cdot 0,3 = log 2^{3} - 5log 5 - log 3$

$-1,2 t = 3log 2 - (log frac{10}{2}) - log 3$

$-1,2 t = 3 cdot 0,3 - (1 - log 2) - 0,48$

$-1,2t = 0,9 - 1 +0,3 - 0,48$

$-1,2t = -0,28$

$t = frac{0,28}{1,2} meses$

$t = frac{0,28}{1,2} cdot 30 dias Rightarrow t = 7 dias$

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