Questão 2

ESPCEX 2013

Matemática

(EsPCEx - 2013) Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de $frac{pi}{3}$ rad para o ângulo ACB. Qual foi a largura do rio que ele encontrou?

$9sqrt{3} : : m$

$3sqrt{3} : : m$

$frac{9sqrt{3}}{2}: : m$

$sqrt{3} : : m$

$4,5: : m$

Gabarito:

$9sqrt{3} : : m$

Resolução:

Com os dados da questão, podemos concluir que se formou um triângulo retângulo, reto no ponto B e que o ângulo ACB mede 60º, pois $frac{pi}{3}$ rad, quando substituímos $pi$ por 180º, resulta em 60º.

Da questão, sabemos que a distância entre B e C, na mesma margem, mede 9m. A largura do rio é determinada pelo lado oposto ao ângulo de 60º, localizado no ponto C. Agora, basta aplicar a tangente de 60º:

$tg 60^{circ} = frac{x}{9 } Rightarrow x = 9sqrt{3} = 9 cdot 1,7 = 15,3 m$

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