Questão 16

ESPCEX 2013

Matemática

(EsPCEx - 2013)

Se $Y = left { y: epsilon : mathbb{R}: | left | 6y-1 ight |geq : 5y-10 ight }$ , então

$Y = ] -infty,frac{1}{6}]$

$Y =left { -1 ight }$

$Y =mathbb{R}$

Y = O

$Y = ]frac{1}{6},+infty[$

Gabarito:

$Y =mathbb{R}$

Resolução:

Aplicando a definição do módulo:

$|6y -1| = left{egin{matrix} 6y-1, & se y geq frac{1}{6} \ 1-6y, & se y < frac{1}{6} end{matrix} ight.$

Se $y geq frac{1}{6}$ então:

$6y -1 geq 5y-10 Rightarrow y geq -9$

Com a condição acima, concluímos:

$y geq frac{1}{6}$

Se $y < frac{1}{6}$ então:

$1-6y geq -5 - 10 Rightarrow y leq 1$

Deste modo, temos:

$y leq frac{1}{6}$

Se fizermos a união dos dois conjuntos teremos o próprio conjunto dos números reais.

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