Questão 12

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

A função f: $mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^{4} - 5x^{3} + 5x^{2} +5x -6$ tem como algumas de suas
raízes os números -1 e 1. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números
reais para os quais a função f (x) é positiva.

Gabarito:

Resolução:

Vamos diminuir o grau de f(x) por Briot-Ruffini, pois conhecemos duas das raízes:

Por Bhaskara encontramos facilmente as raízes de $x^{2} -5x + 6$ que são 3 e 2.

Portanto:

$f(x) = (x+1)(x-1)(x-3)(x-2)$

Vamos fazer o estudo do sinal:

Portanto, o conjunto solução é aquele apresentado na alternativa E.

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