Questão 4

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 – x) unidades, em que 0 ≤ x ≤ 600.
Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo.

150.

250.

350.

450.

550.

Gabarito:

150.

Resolução:

1) Preço de cada poltrona: x

2) Quantidade de poltronas vendidas: $600 - x$

3) Custo para se produzir uma poltrona: R$300

4) Lucro com uma poltrona: $x-300$

5) Logo, o lucro total será a multiplicação entre o lucro de cada poltrona pela quantidade de poltronas produzidas.

$\ L(t)=(x-300) cdot (600-x) \L(t)=xcdot :600+xleft(-x ight)+left(-300 ight)cdot :600+left(-300 ight)left(-x ight) \L(t)=-x^2+900x-180000$

6) O lucro máximo ocorrerá no x vértice. Logo,

$x_v=-frac{b}{2a}$

$x_v=-frac{900}{2left(-1 ight)}$

$x_v=450$

7) Logo, o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo é 600-450=150 unidades.

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