Questão 2

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

O número de soluções da equação , no conjunto é

Gabarito: 4.

Resolução:

$|x(x-3)| = 4 cdot 4 |x - frac{3}{2}|$

$|x^{2} -3x| = |4x - 6| Leftrightarrow (x^{2} - 3x)^{2} = (4x - 6)^{2}$

$(x^{2} -3x) ^{2} - (4x - 6)^{2} = 0$

$(x^{2} -3x + 4x - 6)(x^{2} - 3x - 4x + 6) = 0$

$(x^{2} + x - 6)(x^{2} - 7x + 6) = 0$

Calculando o discriminante dos dois fatores:

$Delta _{1} = 1^{2} - 4 cdot 1 cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Logo $x^{2} + x - 6$ possui 2 raízes reais.

$Delta _{2} = (-7)^{2} - 4 cdot 1 cdot 6 = 49 - 24 = 25$

Logo $x^{2} - 7x + 6$ possui duas raízes reais.

Portanto, temos 4 raízes reais.

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