Questão 13

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

Considere a função bijetora $[1, + infty) ightarrow (- infty, 3]$ , definida por $f(x) = -x^{2} +2x +2$ e seja (a,b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a + b é

10.

Gabarito:

Resolução:

Toda função inversa é simétrica da função original em relação à função identidade x = y.

Logo, no ponto que a função coincide com sua inversa é tal que f(x) é igual a x:

$f(x)=-x^2+2x+2=x$

$x^2-x-2=0$

$Delta =1-2(-4)=9$

$x=frac{1pm3}{2}$

$x=-1$ ou $x=2$

Como o domínio vai de $[1,+infty )$ , apenas o valor 2 satisfaz as condições:

$(a,b)equiv (2,2)$

$a+b=2+2=4$

Alternativa correta é Letra B.

Questões relacionadas

Questão 4

(EsPCEx - 2014) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 &nda...

Ver questão

Questão 14

(EsPCEx - 2014) Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos elementos são definidos por aij = i - j. Sobre a equação e...

Ver questão

Questão 15

(EsPCEx - 2014) O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto

Ver questão

Questão 2

(EsPCEx - 2014) O número de soluções da equação , no conjunto é

Ver questão