Questão 16

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição _, com z = x + yi, sendo x e y números reais, é reta de equação

2x - 3y + 7 = 0.

3x - 7y - 2 = 0.

2x - 3y + 3 = 0.

4x - 3y + 3 = 0.

2x - y = 0.

Gabarito: 3x - 7y - 2 = 0.

Resolução:

Vamos escrever o complexo z em sua forma retangular:

$z=x+yi$

substituindo essa na equação da questão:

$|(x+yi)+2-3i|=|(x+yi)-1+4i|\\Rightarrow |(x+2)+(y-3)i|=|(x-1)+(y+4)i|\\Rightarrow |(x+2)+(y-3)i|^2=|(x-1)+(y+4)i|^2\\Rightarrow (x+2)^2+(y-3)^2=(x-1)^2+(y+4)^2\\Rightarrow x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2+8y+16\\Rightarrow 6x-14y-4=0\\Rightarrow 3x-7y-2=0$

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