(EsPCEx - 2014)
Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a
Gabarito:
6 666 600.
Resolução:
Segue solução:
pela sequência abaixo, foram colocadas as permutações da seguinte maneira:
na primeira, iniciamos com 1, seguimos em ordem crescente com os demais trazendo, a cada mudança, o menor algarismo que ainda não apareceu na casa das unidades de milhar. Seguimos o mesmo método para a sequência que se inicia com 3. Os valores 1998 e 1980 são as diferenças entre os valores da linhas quatro e três e também das linhas três e dois, em ambas tabelas. Dessa forma é possível perceber que se montarmos essa tabela para TODAS as combinações teremos um conjunto de progressões aritiméticas com razões 1980, 1998 e outras. Sendo assim, podemos calcular a soma pela fórmula da soma de uma PA finita.
| 1 | 13579 | |
| 2 | 15379 | |
| 3 | 17359 | 1980 |
| 4 | 19357 | 1998 |
| 1 | 31579 | |
| 2 | 35179 | |
| 3 | 37159 | 1980 |
| 4 | 39157 | 1998 |
S = [(a1 + an)n]/2.
Para calcular a quantidade de termos n, fazemos permutação simples, 5! = 120
a1 = 13579. an será o maior número, 97531.
assim temos:
[(13579+97531)*120)]/2
111110 * 60 = 6.666.600