Questão 6

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume desse cone (em cm³ ) é igual a

Gabarito:

Resolução:

OP = 1;

OA = 3;

Por Pitágoras:

$OP^{2} + AP^{2} = OA ^{2}$

$AP = sqrt{3^{2} -1^{2}} = 2sqrt{2}$

Os triângulos AOS e ABQ são semelhantes:

$frac{AP}{AB} = frac{OP}{BQ}$

$frac{2sqrt{2}}{4} = frac{1}{BQ}$

$BQ = sqrt{2}$

Calculando o volume:

$V = frac{1}{3} pi cdot AB cdot BQ^{2}$

$V = frac{8}{3} pi$

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