Questão 1

ESPCEX 2014

Matemática

(EsPCEx - 2014)

De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser divisível por 5 é

Gabarito:

Resolução:

Nº n de múltiplos de 4:

O múltiplo de 4 mais próximo de 1 é 4 e o mais próximo de 50 é 48.

Assim, há n divisores de 4 entre 1 e 50, tal que:

$48 = 4 + 4(n-1)$ (PA de razão 4 e primeiro termo 4)

Assim, n = 12.

Nº m de múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo (múltiplos de 20):

Os múltiplos de 20 entre 1 e 50 são apenas 20 e 40.

m = 2.

Nº de múltiplos de 5:

O múltiplo de 5 mais próximo de 1 é 5 e o mais próximo de 50 é o próprio 50.

Assim, há p divisores de 5 entre 1 e 50, tal que:

$50 = 5 + 5(p-1)$

Assim, p = 10.

1º caso)

A primeira bola é múltiplo de 4 apenas:

$P_{1} = frac{n-m}{50} = frac{12-2}{50} = frac{10}{50}$

Logo em seguida sobram 49 bolas, das quais 10 são múltiplos de 5:

$P_{2} = frac{p}{49} = frac{10}{49}$

Assim, a probabilidade de que a primeira seja múltiplo de 4 e a segunda de 5 é:

$P = frac{9cdot 10}{49 cdot 50} = frac{10}{245}$

2º caso)

A primeira bola é múltiplo de 4 e de 5:

$P_{1} = frac{m}{50} = frac{2}{50} = frac{1}{25}$

Logo em seguida sobram 49 bolas, das quais 10 - 1 = 9 são múltiplos de 5:

$P_{2} = frac{p-1}{49} = frac{9}{49}$

Assim, a probabilidade de que a primeira seja múltiplo de 4 e a segunda de 5 é:

$P = P_{1} cdot P_{2} = frac{1cdot 9}{25 cdot 49} = frac{9}{1225}$

Como pode ocorrer o 1º caso OU o 2º caso, temos que a probabilidade final é:

$P_{f} = P + p = frac{10}{245} + frac{9}{1225} = frac{59}{1225}$

Questão 1

ESPCEX 2014

Questões relacionadas

Questão 4

Questão 14

Questão 15

Questão 2