Questão 1

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas em i. Todas as raízes das funções f e g também estão representadas na figura.

Sendo $h(x)=frac{f(x)}{g(x)}$ , assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h assume valores negativos

$left]-3,-1 ight]cupleft]6,8 ight]$

$left] -infty ,-3 ight[cup left] -1 ,6 ight[cup left] 8 ,infty ight[$

$left] -infty ,2 ight[cup left[ 4 ,infty ight[$

$left] -infty ,-3 ight[cup left[ -1 ,2 ight[cup left[ 7 ,infty ight[$

Gabarito:

$left] -infty ,-3 ight[cup left] -1 ,6 ight[cup left] 8 ,infty ight[$

Resolução:

Para descobrirmos os intervalos nos quais a divisão $frac{f(x)}{g(x)}$ admite valores negativos nós precisamos fazer a análise de sinais para as funções f(x) e g(x), depois disso nós conseguimos verificar os intervalos onde $frac{f(x)}{g(x)}$ terá valores positivos e negativos:

Assim, teremos valores negativos em $x<3;;cup;;-1<x<6;;cup;;x>8$ , em notação de conjunto temos: $xin left] -infty ,-3 ight[cup left] -1 ,6 ight[cup left] 8 ,infty ight[$

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