Questão 12

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

O conjunto solução da inequação $2sen^2-cosx-1geq 0$ , no intervalo $]0,2pi]$ é

Gabarito:

Resolução:

Utilizando a propriedade de $sen^{2}x = 1 - cos^{2}x$ , temos que:

$2sen^{2}x - cosx - 1 = 2 - 2cos^{2}x - cosx -1$

Ficamos com a inequação de 2o grau

$-2cos^{2}x - cosx + 1 geq 0$

$cosx = alpha$

$-2alpha^{2} - alpha + 1 geq 0$

Por soma e produto sabemos que as raízes são -1 e $frac{1}{2}$

O cosseno de x sempre vai ser maior ou igual a -1. Então precisamos descobrir o intervalo em que ele é menor que $frac{1}{2}$ .

No intervalo $left [ 0,2pi ight ]$ , $cosx leq frac{1}{2}$ quando $frac{pi}{3} leq x leq frac{5pi}{3}$

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2017) Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas em i. Todas as ra&...

Ver questão

Questão 18

(EsPCEx - 2017) Seis círculos de raio 1 cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área X cm² de acordo com a figura abaixo. Sabendo-se que os seis c&iacut...

Ver questão

Questão 10

(EsPCEx - 2017) Considere dois planos e perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que e Sobre essas retas e os planos é correto afirmar...

Ver questão

Questão 17

(EsPCEx - 2017) A curva do gráfico abaixo representa a função A área do retângulo ABCD é

Ver questão