Questão 19

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

Determine o valor numérico do polinômio $p(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+2017.$ para $x=89.$ .

53.213.009

57.138.236

61.342.008

65.612.016

67.302.100

Gabarito:

65.612.016

Resolução:

Observe que podemos utilizar a fatoração para nos ajudar a simplificar a expressão do polinômio:

$p(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+2016 ightarrow p(x)=(x+1)^4+2016$

Então, substituindo o valor de $x$ na expressão do polinômio:

$p(89)=(89+1)^4+2016 ightarrow p(89)=90^4+2.016=65.610.000+2.016$

Logo: $p(89)=65.612.016$

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