Questão 4

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a

$sqrt{3}-2$

$sqrt{3}-7$

$7-4sqrt{3}$

$2-sqrt{3}$

$2-4sqrt{3}$

Gabarito:

$7-4sqrt{3}$

Resolução:

Para completar o 180°, comcluimos que x = 180 - (120 + 45) = 15°.

O ângulo 15° não é notável, então usaremos a identidade trigonométrica da tg(a - b), que diz:

$tg(a-b) = frac{tga-tgb}{1+ tga . tgb}$

Logo, tg(15°) = tg(45°- 30°)

$tg(45-30) = frac{tg45 - tg30}{1+ tg45.tg30}$

$tg(45-30) = frac{1-frac{sqrt{3}}{3}}{1+ frac{sqrt{3}}{3}}$

$tg(45-30) = frac{frac{3-sqrt{3}}{3}}{frac{3+sqrt{3}}{3}} = 2-sqrt{3}$

Logo:

$tgleft(x ight)^{2} = left(2- sqrt{3} ight )^{2} = 7 - 4sqrt{3}$

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2017) Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas em i. Todas as ra&...

Ver questão

Questão 18

(EsPCEx - 2017) Seis círculos de raio 1 cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área X cm² de acordo com a figura abaixo. Sabendo-se que os seis c&iacut...

Ver questão

Questão 12

(EsPCEx - 2017) O conjunto solução da inequação , no intervalo é

Ver questão

Questão 10

(EsPCEx - 2017) Considere dois planos e perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que e Sobre essas retas e os planos é correto afirmar...

Ver questão