Questão 16

ESPCEX 2017

Matemática

(EsPCEx - 2017)

As raízes inteiras da equação $2^{3x}-7.2^{x}+6=0$ são

0 e 1.

-3 e 1.

-3, 1 e 2.

-3, 0 e 1.

0, 1 e 2.

Gabarito:

0 e 1.

Resolução:

Chamando $2^{x}$ de $alpha$ , temos a equação:

$alpha^{3} - 7alpha + 6 = 0$

Observando a equação, podemos deduzir de forma rápida que uma das raízes vale 1. Com isso, utilizando o método de divisão de polinômios de Briot Roufini:

Dessa forma encontramos a equação reduzida em um grau:

$alpha^{2} + alpha - 6 = 0$

$alpha = frac{-1 +- sqrt{1 - 4.1.-6}}{2}$

$alpha = 2;3$

$2^{x} = 3$ sem solução.

$2^{x} = 2 ightarrow x = 1$

$2^{x} = 1 ightarrow x = 0$

Solução: 0, 1

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