Questão 4

ESPCEX 2021

Matemática

(EsPCEx - 2021) A circunferência que tem seu centro no ponto (1,-1) e é tangente à reta de equação $y = frac{3}{4}x + 2$ tem equação dada por:

$x^{2} + y^{2} -2x +2y -7 = 0$

$x^{2} +y^{2} -2x -2y -7 = 0$

$x^{2} +y^{2} +2x +2y +7 = 0$

$x^{2} +y^{2} -2x -2y +7 = 0$

$x^{2} +y^{2} -2x +2y= 0$

Gabarito:

$x^{2} + y^{2} -2x +2y -7 = 0$

Resolução:

Dado no problema que a circunferência é tangente a reta r dada, então, sabemos que a distância da reta r ao ponto C(1,-1)

é o raio da circunferência, então:

$d_C,r = frac{|a.x_0 + b.y_0 + c |}{sqrt{a^{2} + b^{2}}} = R$

$frac{|frac{3}{4}.1 -1.-1 +2 |}{sqrt{frac{3}{4}^{2} + (-1)^{2}}} = R$

$frac{|frac{3}{4} + 3|}{sqrt{frac{9}{16} + 1}} = R$

$R = 3$

Como encontramos o raio da circunferência R = 3 e temos o centro C(1,-1) basta jogarmos na equação:

$(x-x_0)^{2} + (y - y_0)^{2} = R^{2}$

Então teremos:

$(x-1)^{2} + (y +1)^{2} = 3^{2}$

Desenvolvendo a equação obtemos:

$x^{2} -2x +y^{2} +2y -7 = 0$ , altenativa A

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2021) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A (1,2), B(9,6) e C (3,8). Sabendo que o ponto I(a,b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente a...

Ver questão

Questão 11

(EsPCEx - 2021) Simplificando-se a expressão: , onde i é a unidade imaginária, obtem-se:

Ver questão

Questão 6

(EsPCEx - 2021) Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de matemática com 5 problemas, qual a chance des...

Ver questão

Questão 18

(EsPCEx - 2021) Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz é igual a:

Ver questão