Questão 19

ESPCEX 2021

Matemática

(EsPCEx - 2021) Os valores de x real que satisfazem à equação $detegin{pmatrix} 1-x & 1 & -1\ 2 & -x& -3\ 0& 0 & 1-x end{pmatrix} = 0$ pertencem ao conjunto

$(-infty, 3]$ .

$(3,7]$ .

$(7,11]$ .

$(11,15]$ .

$(15, +infty)$ .

Gabarito:

$(-infty, 3]$ .

Resolução:

Calculando o determinante da matriz encontramos a seguinte equação:

$(1-x)(-x)(1-x) - 2(1-x) = 0.$

É trivial notar que 1 é raíz dessa equação, pois podemos escrevê-la como:

$(1-x)[(-x)(1-x) - 2] = 0.$

Este produto é nulo quando (1-x) = 0 ou quando $(-x)(1-x) - 2 = 0.$

Da segunda equação, obtemos:

x² -x -2 =0.

$x_{1,2} = frac{1 pm sqrt{1 -4(-2)}}{2}$

$x_{1,2} = frac{1 pm 3}{2}$

$x_{1} =2$ .

$x_{2} = -1$ .

Todos esses valores só estão presentes no conjunto apresentado na alternativa A.

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