Questão 9

ESPCEX 2022

Matemática

(EsPCEx - 2022)

Um grupo de alunos de Cálculo I da EsPCEx é constituído por 8 homens e 4 mulheres. Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem reposição, para apresentarem um trabalho sobre aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens é igual a

A

$frac{7}{55}.$

B

$frac{13}{55}.$

C

$frac{14}{55}.$

D

$frac{36}{55}.$

E

$frac{42}{55}.$

Gabarito:

$frac{42}{55}.$

Resolução:

O espaço amostral será:

$C_3^{12} = frac{12!}{3!cdot9!} = frac{12cdot11cdot10cdot9!}{3!cdot9!} = 220$

Determinando o número de casos favoráveis, temos:

Grupo com 2 homens:

$C_2^{8} cdot C_1^{4} = frac{8!}{2!cdot6!} cdot frac{4!}{1!cdot3!} = frac{8cdot7}{2} cdot 4 = 28cdot 4 = 112$

Grupo com 3 homens:

$C_3^{8} = frac{8!}{3!cdot5!} = frac{8cdot7cdot6cdot5!}{6cdot5!} = 56$

Somando os dois casos, teremos um total de 168 possibilidades.

Logo, a probabilidade será:

$P = frac{168}{220} = frac{42}{55}$

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2022) Considere a função cuja lei de formação é . Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais...

Questão 2

(EsPCEx - 2022) Considere a expressão a seguir: O valor de é igual a

Questão 3

(EsPCEx - 2022) Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4. Dados: é um segmento horizontal e A é o seu ponto mé...

Questão 4

(EsPCEx - 2022) Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4. Dados: é um segmento horizontal e A é o seu ponto mé...