Questão 10
ESPCEX 2022
(EsPCEx - 2022)
Sobre os conceitos de Geometria Espacial de Posição, analise as proposições a seguir.
I – Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente ao outro.
II – Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a infinitas retas desse plano.
III – Se dois planos têm uma única reta em comum, eles são secantes.
IV – Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.
V – Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
Sobre essas proposições, é correto afirmar que
apenas a II e a III são verdadeiras.
apenas a II, a III e a IV são verdadeiras.
apenas a I e a IV são falsas.
apenas a IV e a V são falsas.
todas são verdadeiras.
Gabarito:
apenas a II e a III são verdadeiras.
Resolução:
(I) Falsa. Fazendo um esboço da situação proposta, temos:
Observe que as retas azuis não necessariamente precisam ser concorrentes, podendo ser paralelas.
(II) Verdadeira. Tome uma reta r, paralela a um plano x. Seja a reta s, paralela à reta r, pertencente ao plano x, tomando o plano y que contém as retas r e s, qualquer reta paralela a s pertencente a esse plano será paralela à reta r também.
(III) Verdadeira. Usando o esboço da afirmativa (I), temos:
Com isso conseguimos concluir que os planos serão secantes.
(IV) Falsa. Construindo um contra-exemplo, temos:
Observe que nesse caso r e s não são perpendiculares.
(V) Falsa. Usando o esboço das afirmativas (I) e (III), teremos:
Observe que as retas azuis não são perpendiculares aos planos que não as contém.
Portanto, a alternativa correta será a letra A.