Questão 13

Matemática

(EsPCEx - 2022)

Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede

350º.

180º.

175º.

170º.

72º.

Gabarito:

175º.

Resolução:

A quantidade de diagonais que passa pelo centro é igual à metade do número de lados, portanto, o polígono terá 72 lados.

Usando a propriedade da soma dos ângulos internos, temos:

$S_i = 180(n-2) Leftrightarrow S_i = 180(72 - 2) = 180cdot70$

Com isso, basta dividirmos a soma, pela quantidade de lados, obtendo:

$a_i = frac{S_i}{n} Leftrightarrow a_i = frac{180cdot70}{72} = 5cdot35 = 175$

Portanto, o ângulo interno desse polígono regular será 175°.

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