Questão 14

Matemática

(EsPCEx - 2022) Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a

$frac{256}{3} pi cm^{3}.$

$16 pi cm^{3}.$

$frac{64}{3} pi cm^{3}.$

$frac{32}{3} pi cm^{3}.$

$frac{16}{3} pi cm^{3}.$

Gabarito:

$frac{32}{3} pi cm^{3}.$

Resolução:

Conforme o enunciado, podemos construir o seguinte esboço:

Seja a aresta desse cubo a medida a, temos que:

$S_T = 96 Leftrightarrow 6cdot a^2 = 96 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow a^2 = 16 Leftrightarrow 6cdot a = sqrt{16} Leftrightarrow a = 4$ cm

Com base no esboço conseguimos identificar facilmente que o raio da esfera será igual a metade da aresta do cubo, logo R = 2 cm.

Usando a fórmula do volume da esfera, teremos:

$V_E = frac{4}{3}cdotpi cdot R^3 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow V_E = frac{4}{3}cdotpi cdot 2^3 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow V_E = frac{32}{3}pi ext{ }cm^3$

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