Questão 19

ESPCEX 2022

Matemática

(EsPCEx - 2022)

No intervalo $]0;frac{pi}{2}]$ , a equação

$x^{3 cos (pi/2)} - sen left ( frac{pi}{2} ight ) = cos (5x) - cos left ( x+frac{pi}{2} ight )$

admite

nenhuma solução.

uma solução.

duas soluções.

três soluções.

infinitas soluções.

Gabarito:

duas soluções.

Resolução:

Desenvolvendo a equação, temos:

$x^{3 cos (pi/2)} - sen left ( frac{pi}{2} ight ) = cos (5x) - cos left ( x+frac{pi}{2} ight ) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x^{3 cdot 0} - 1 = cos (5x) - left (cos(x)cdot cosleft ( frac{pi}{2} ight ) - sen(x)cdot senleft ( frac{pi}{2} ight ) ight ) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x^0 - 1 = cos (5x) +sen(x) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow cos(5x) = -sen(x)$

Fazendo um esboço do gráfico dessas funções, temos:

Com isso vemos que a equação terá duas soluções no intervalo dado.

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2022) Considere a função cuja lei de formação é . Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais...

Ver questão

Questão 2

(EsPCEx - 2022) Considere a expressão a seguir: O valor de é igual a

Ver questão

Questão 3

(EsPCEx - 2022) Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4. Dados: é um segmento horizontal e A é o seu ponto mé...

Ver questão

Questão 4

(EsPCEx - 2022) Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4. Dados: é um segmento horizontal e A é o seu ponto mé...

Ver questão