Questão 32
ESPCEX 2023
(EsPCEx - 2023)
O Desenho I representa um fio condutor retilíneo homogêneo, horizontal e de comprimento L percorrido por uma corrente elétrica i . O centro de massa do fio está conectado a molas ideais e verticais M1 e M2. A mola M1 esta conectada ao teto, e M2, ao solo, conforme indicado no Desenho I. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. As molas M1 e M2 estão, respectivamente, com um aumento e uma diminuição, de módulo igual a x0, em seu comprimento natural. Em seguida, todo o fio condutor fica imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B, conforme representado no Desenho II. O sistema atinge um novo equilíbrio estático, com o fio na horizontal e M1 e M2 sofrendo, respectivamente, uma diminuição e um aumento, de módulo igual a x1, em seu comprimento natural. Podemos afirmar que x0, é igual a:
Dados: M1 e M2 têm constante elástica, respectivamente, igual a k1 e k2 ; 
representa o vetor campo magnético que é perpendicular ao plano do papel e está saindo dele; e o fio condutor esta no plano do papel.
Gabarito:
Resolução:
Temos que a força elástica é uma força conservativa, logo vai contra o movimento da mola, sendo assim, ao comprimirmos a mola, ela fará força para descomprimir, e se a esticarmos ela fará força para voltar ao comprimento inicial. Assim, no primeiro momento teremos:
Atuando então, o peso do fio e as forças elásticas:
No segundo caso, temos que também haverá força magnética atuando, que, usando a regra da mão direita, podemos determinar sua direção:
Com as forças elétricas sendo contrárias aos movimentos. Sendo assim:
Substituindo a expressão do peso do fio que encontramos na situação anterior:
Abrindo as expressões por suas definições:
Com o ângulo sendo 180°:
Isolando x0 agora:
Reorganizando:
Letra C