Questão 12011

FGV 1974

Matemática

(GV-74) Para que , y real, seja definida, devemos ter:

-4 ≤ x < -1 ou 1 < x < 2

-4 ≤ x < -3 ou -1 < x ≤ 2 ou x ≥ 3

-3 < x < -1 ou 2 ≤ x ≤ 3

x < 3 ou x > -1

x ≤ -4 ou -3 < x < -1 ou 2 ≤ x ≤ 3

Gabarito:

-4 ≤ x < -3 ou -1 < x ≤ 2 ou x ≥ 3

Resolução:

1) Temos que para ser verdadeiro que

$frac{(x-3)(x^2+2x-8)}{x^2+4x+3}geq 0$

2) $mathrm{Calculando:os:sinais:dos:fatores:de:}frac{left(x-3 ight)left(x^2+2x-8 ight)}{x^2+4x+3}geq 0$

2.1) Fatorando:

$frac{left(x-3 ight)left(x-2 ight)left(x+4 ight)}{left(x+1 ight)left(x+3 ight)}geq 0$

2.2) $mathrm{Resumir:em:uma:tabela:}$

3) Com isso, $\ x=-4quad mathrm{ou} :-4<x<-3quad mathrm{ou}:-1<x<2quad mathrm{ou}quad :x=2quad mathrm{ou};:x=3;mathrm{ou}:x>3$

4) Unindo os intervalos:

$-4le :x<-3quad mathrm{ou}quad :-1<xle :2quad mathrm{ou}quad :xge :3$

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