Questão 6756

Matemática

(FGV - 1974) Considere as funções:

(I) (II) e os gráficos

As únicas associações corretas estão na alternativa:

(I, A), (II, B)

(I, C); (II, B)

(II, D); (I, B)

(I, C); (II, D)

(I, D); (II, C)

Gabarito:

(I, C); (II, D)

Resolução:

Primeiro, vamos calcular as raízes dessas funções:

Para y=0, pela definição de que "todo número elevado a zero é 1", teremos que o logaritmando igual a 1, logo:

$4x-7=1 ightarrow x=2$

Logo, a função (I) tem raiz em x=2, portanto só pode ser um dos gráficos das alternativas A ou C.

$3x-2=1 ightarrow x=1$

Logo, a função (II) tem raiz em x=1, portanto só pode ser um dos gráficos das alternativas B ou D.

Agora, basta analisarmos o crescimento dessas funções nos intervalos:

Para a função (I), como a base do logaritmo é maior que 1, quanto maior o logaritmando, maior é o valor da função, ou seja ela é crescente.

Analogamente, para a função (II), como a base está entre 0 e 1, quanto maior o logaritmando, menor o valor da função, ou seja ela é decrescente.

Logo, a função (I) está associado ao gráfico C e a função (II) ao gráfico D.