Questão 6090

FGV 2005

Matemática

(FGV - 2005) Considere a função $f(x)=2-(frac{3 cos^4x}{4})$ . Os valores máximo e mínimo de f(x) são, respectivamente:

1 e -1.

1 e 0.

2 e -3/4.

2 e 0.

2 e 5/4.

Gabarito:

2 e 5/4.

Resolução:

A função $cos(x)$ tem mínimo -1 e máximo 1. A função $cos^4(x)$ não assume valores negativos, logo, tem mínimo 0 e máximo 1.

Assim, a função $f(x)=2-(frac{3 cos^4x}{4})$ , terá mínimo quando:

$f(x)=2-frac{3cdot1}{4} =frac{8}{4}- frac{3}{4}= frac{5}{4}$

E terá máximo quando:

$f(x)=2-0 =2$

Alternativa E.

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