Questão 7447

FGV 2005

Matemática

(FGV - 2005) O sólido da figura 1 foi obtido a partir de duas secções em um cilindro circular reto de altura 24 cm e raio da base 10 cm. As secções foram feitas na intersecção do cilindro com um diedro de 60^o, como mostra a figura 2:

Sabendo que os pontos A, B, C, A', B' e C' pertencem às faces do diedro e às circunferências das bases do cilindro, como mostra a figura 2, a área da superfície BB'C'C, contida na face lateral do cilindro, em cm², é igual a

60 π

80 π

160 π

Gabarito:

160 π

Resolução:

A área do cilindro é dada por:

$A = 2pi r cdot h$

$A = 2pi 10 cdot 24$

$A = 480pi$

O ângulo de 60° é inscrito e vale metade do ângulo central, então o ângulo central vale 120°

$A_{BCbC} = frac{ 480pi}{3}$

$A_{BCbC} = 160pi$

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