Questão 7925

FGV 2005

Matemática

(FGV 2005) Os 2 vendedores de uma empresa decidiram delimitar a região de atuação de cada um do centro da cidade de São Paulo até, no máximo, um raio de 30 km. A divisão foi estabelecida da seguinte forma:

- Cláudio atuará em todos os locais até a distância de x quilômetros do centro da cidade;

- Luís atuará em todos os locais cuja distância ao centro da cidade esteja entre x e y quilômetros;

- a área da cidade que caberá a cada um será a mesma, com y > x ≠ 0.

Segundo o que foi estabelecido pelos vendedores, o lugar geométrico no plano cartesiano dos pares ordenados (x, y) é

Gabarito:

Resolução:

$\\ ext{Supondo o centro da cidade no ponto (0,0), a área de atuação de Cláudio é o círculo de centro (0,0) e raio } x ext{, e a área de atuação de Luís é a coroa circular determinada pelos círculos de centro (0,0) e raios } x ext{ e } y ext{, com } y>x ext{.\\ Como a área de atuação dos dois é a mesma, } picdot(y^2-x^2)=picdot x^2Leftrightarrow y^2=2x^2Leftrightarrow y=xsqrt{2}. ext{}$

OBS: esta resolução pode ser encontrada em: https://www.etapa.com.br/site2010/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2005/01_fgv_eco/fase1/FGVeco2005m.pdf

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